Capítulo 1. Un trazado basado en las proporciones del folio.

El cuerpo humano ha sido tomado como modelo y expresión de la naturaleza desde que Protágoras afirmara aquello de que «el hombre es la medida de todas las cosas, de las que son mientras son y de las que no son mientras no son». Así lo entendió también Vitruvio quien, en su tratado de arquitectura escrito a principios del siglo I, recoge la teoría y la práctica de la arquitectura en la antigüedad, una recopilación de reglas sobre los conceptos de simetría, proporción y otras que versan sobre las proporciones que debe guardar toda construcción. El ingeniero romano describe un canon antropométrico que, con el tiempo, instauraría la teoría del Homo ad Quadratum según la cual la figura del cuerpo, con los brazos extendidos en cruz, puede inscribirse dentro de un cuadrado que es igual a su altura; y la teoría del Homo ad Circulum, que sitúa al hombre en posición decúbito supino con los brazos y las piernas extendidos dentro de un círculo cuyo centro se sitúa en el ombligo. Se trata, por tanto, de la aplicación de un sistema fraccionario, similar a los empleados en arquitectura, para establecer las proporciones ideales del cuerpo humano, ya que al igual que un templo, es una construcción divina [1]. Básicamente, es un modelo que combina las figuras del círculo y el cuadrado y establece una relación entre ellas en base a la posición del ombligo. Un sistema métrico de particiones en base duodecimal en función de la altura del hombre del canon, que toma como patrón las medidas de las diferentes partes del cuerpo y las pone en relación con fracciones de números enteros. Como escribe Vitruvio (sf):

El ombligo es el punto central natural del cuerpo humano. En efecto, si se coloca un hombre boca arriba, con sus manos y sus pies estirados, situando el centro del compás en su ombligo y trazando una circunferencia, ésta tocaría la punta de ambas manos y los dedos de los pies. La figura circular trazada sobre el cuerpo humano nos posibilita el lograr también un cuadrado: si se mide desde la planta de los pies hasta la coronilla, la medida resultante será la misma que la que se da entre las puntas de los dedos con los brazos extendidos; exactamente su anchura mide lo mismo que su altura, como los cuadrados que trazamos con la escuadra (Lib. III, cap. I, pp. 82-83) [2].

El tratado del ingeniero romano fue recuperado del olvido a principios del siglo xv, cuando la corriente de pensamiento humanista se volcó en el estudio de los textos de la antigüedad clásica. Uno de sus mayores exponentes fue Petrarca (1303-1374), quien, como escribe Ricardo Jorge Losardo (2015), se encargó de recuperar la obra del ingeniero romano:

Sin embargo, la tarea de Petrarca no fue fácil. El texto no sólo había sido escrito hacía más de diez siglos en un latín impenetrable, sino que utilizaba un lenguaje demasiado técnico. Como si esto fuera poco, no había ninguna ilustración que lo respaldara. En consecuencia, con el tiempo surgieron diferentes traducciones e interpretaciones hechas por intelectuales, y así aparecieron diferentes ilustraciones de las proporciones planteadas por Vitruvio, entre ellas las de las siguientes personalidades [3].

En efecto, el texto que nos ha llegado no contiene ninguna ilustración de los principios del canon descritos en el tratado, por lo que han sido numerosas y variadas las representaciones que han intentado expresarlos gráficamente. Las más antiguas, de época medieval, no son más que vagas expresiones de una propuesta de un texto que ya de por sí se presta a la confusión [4]. No fue hasta el Renacimiento que nadie se había preocupado de averiguar cómo inscribir la figura de un hombre siguiendo al pie de la letra las indicaciones que aparecen en el capítulo I del Libro III [5]. Uno de los primeros en abordar el problema fue el arquitecto Francesco di Giorgio Martini, quien realizó un boceto en 1470, aunque como se puede ver en la imagen no se corresponde en lo fundamental con lo descrito por Vitruvio, sobre todo en cuanto a que el centro del círculo deber situarse en el ombligo para la posición del hombre con los brazos y las piernas extendidos formando una cruz. En la ilustración de Giorgio, los centros del círculo y el cuadrado se sitúan ambos en el sacro (Figura 1).

Figura 1. El “Hombre de Vitruvio” según Francesco di Giorgio (“Trattato di architettura civile e militare”, Turín, Biblioteca Reale, códice Saluzziano 148, f. 6v).

 

Muchas fueron las propuestas, aunque ninguna parecía haber solucionado el problema que plantea la representación del canon antropométrico de Vitruvio hasta que, en 1490, Leonardo se sumó a la lista de artistas que quisieron plasmarlo y dibujó, a tinta y lápiz sobre una cuartilla de papel, la figura de un hombre desnudo en dos posiciones. En busca de la mejor solución decidió mantener el esquema del hombre inscrito en un círculo cuyo centro es el ombligo, pero colocándolo de pie con los brazos y las piernas extendidos adoptando la forma de una “X” [6], para luego añadir el cuerpo en reposo dentro de un cuadrado con centro en el sacro, con los brazos en cruz y las piernas juntas formando una “T”, como había hecho Giorgio [7]. De este modo, el hombre del canon queda inscrito dentro de un cuadrado y un círculo cuyos centros son el sacro y el ombligo respectivamente.

Esta forma de separar los centros de las dos figuras es original, aunque sabemos por las investigaciones de Claudio Sgarbi que es probable que Leonardo se hubiese inspirado en una representación anterior del canon vitruviano de un amigo suyo, el arquitecto Giacomo Andrea (ver Anexo III) [8]. El hecho de que sean dos los centros de gravedad del cuerpo humano en sus estados de reposo y movimiento es lo que convierte su propuesta en la más interesante. A pesar de que no se encuentran en la misma posición, o precisamente por eso, al contemplar la ilustración se percibe una sensación de equilibrio que no se ve alterada por dicha asimetría, sino más bien al contrario, pues le confiere un particular dinamismo. Es natural que la ilustración haya sido objeto de innumerables estudios centrados en los aspectos geométricos y matemáticos que se infieren de la relación entre el círculo y el cuadrado. Ya han pasado más de cinco siglos, pero sigue despertando el interés, invitando a profundizar en la naturaleza de las claves de un trazado que, como veremos, oculta tanto o más de lo que muestra. Aunque podría parecer que el propósito de las anotaciones en el folio sea ilustrar las razones del sistema de proporciones del canon descrito por Vitruvio, también se refieren, indirectamente, a la razón entre las figuras del círculo y el cuadrado que, como indica Pedro Tomás Vela, responde a un orden oculto:

Las figuras aparentan haber sido trazadas con el único propósito de enmarcar la figura del hombre y se representan dibujadas con unas medidas adecuadas para dicha finalidad, sin que se presuma la existencia de cualquier otra relación aparentemente distinta entre ellas. Sin embargo, esa relación existe y como se verá, está perfectamente definida, aunque muy bien disimulada [9].

En este trabajo vamos a centrarnos en la forma de trazarlas con el menor número de movimientos que sea posible en busca de la razón que Leonardo estableció entre ellas. Sabiendo lo exigente que era, es lógico pensar que no comenzara su representación del “Hombre de Vitruvio” sin antes haber analizado aquello que se disponía a dibujar, y que hubiese buscado la mejor estrategia para establecer las líneas rectoras del tazado y para ello se hubiese apoyado en el formato de la cuartilla que escogió; como comenzaba a ser preceptivo en pintura durante el Renacimiento, cuando el lienzo adquiere un protagonismo que antes no había tenido, convirtiéndose en el marco a partir del cual se debía estructurar toda composición que se preciara según las reglas de la perspectiva.

Aunque en las notas que escribió Leonardo en el folio no aparece indicado explícitamente que exista un orden basado en las proporciones de la cuartilla, lo sugiere con otras palabras y escribe, parafraseando a Vitruvio, lo siguiente:

Por tanto, si la naturaleza ha formado el cuerpo humano de modo que sus miembros guardan una exacta proporción respecto a todo el cuerpo, los antiguos fijaron también esta relación en la realización completa de sus obras, donde cada una de sus partes guarda una exacta y puntual proporción respecto a la forma total de su obra (Lib. III, cap. I, pp. 82-83) [10].

Las obras de arte se rigen por un orden que no es reconocible a primera vista, aunque sí sea percibido de forma sutil, ni tampoco es algo que quede recogido en los escritos; es ámbito exclusivo del creador, forma parte del secreto que nosotros, como espectadores, estamos invitados a desentrañar para dar con los mensajes que nos transmiten de forma velada. En este caso, el problema geométrico que plantea Leonardo con su ilustración del canon podría expresarse como sigue:

Escoger una cuartilla de modo que se puedan trazar, como yo he hecho, las figuras del círculo y el cuadrado en las que se inscribe el hombre del canon con el menor número de pasos que sea posible. 

Muchas han sido las propuestas para la construcción de las dos figuras, sin embargo, y con contadas excepciones, en algunos casos son extremadamente complejas y requieren para su desarrollo operaciones que, en ocasiones, son más propias de la geometría analítica que de la geometría clásica de regla y compás. El papel lo admite todo, y en matemáticas siempre hay una forma de llegar del punto A al punto B; aunque nosotros somos más partidarios del principio de la navaja de Ockham según el cual la solución más sencilla es la más probable. Introducir en la ecuación la variable del marco no añade complejidad al modelo, sino que lo simplifica al poder dibujarlas y ubicarlas en su correcta posición con tres operaciones y apenas diez movimientos de regla y compás, un aspecto que ha sido pasado por alto en los estudios que se han realizado, y abre nuevas vías para la interpretación de la composición, poniendo de manifiesto el talento del genio italiano a la hora de abordar la representación del canon de Vitruvio y su destreza para sintetizar sobre el papel, regla y compás en mano, los últimos 2.500 años de historia de la geometría.

No nos imaginamos a Leonardo, sabiendo lo perfeccionista que era, comenzando el trazado al albur, sin referencia alguna, colocando la punta del compás en cualquier punto del folio sin antes haber estudiado la mejor forma de hacerlo. Lo más lógico es que para establecer las líneas maestras tomase como referencia una serie de puntos predeterminados sobre los que apoyarse. No se explica de otro modo la enorme precisión del dibujo. Es muy probable que antes de realizar el trazado definitivo, y para asegurarse de no cometer ningún error, hubiese ensayado repetidas veces su estrategia para dibujar las figuras del círculo y el cuadrado con la mayor exactitud. Cuesta creer que un rompecabezas así sea debido al azar. Los resultados del análisis ponen de manifiesto que el artista italiano quiso ir más allá de la estricta cuestión antropométrica, dejando constancia con su ilustración que las proporciones del hombre del canon forman parte de un conjunto de relaciones mucho más extenso que, en este caso, viene determinado por las proporciones de la cuartilla que escogió. Como él mismo escribió, «la simplicidad es la sofisticación definitiva», y su representación del “Hombre de Vitruvio” es una buena prueba de este principio, pues tras la aparente sencillez del trazado se ocultan algunas de las claves de una tradición según la cual todo en la naturaleza puede ser expresado mediante el lenguaje de las matemáticas.

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  Rafael Fuster Ruiz y Jordi Aguadé Torrell

 

 


 

[1] Vitruvio Polión, Marco, “El origen de las medidas del Templo”, Capítulo I del Libro Tercero.

[2] Vitruvio Polión, Marco, “Los diez libros de arquitectura”, Lib. III, cap. I, Alianza Editorial, 1995, ISBN: 84-206-7133-9, pp. 82-83.

[3] Jorge Losardo, Ricardo; Margarita Murcia, Diana; Lacera Tamaris, Vivian y Hurtado de Mendoza, Walter, “Canon de las proporciones humanas y el Hombre de Vitruvio”. Revista de la Asociación Médica Argentina, Vol. 128, Número 1, 2015.

[4] La primera edición impresa del tratado de Vitruvio de 1488 ya no contenía ninguna ilustración, así que todas las referencias ilustradas posteriores han sido realizadas a partir de la lectura de los textos del ingeniero romano. «El tratado de Vitruvio llega a los renacentistas sin ilustraciones originales. El dibujo de Leonardo es la genial interpretación de un texto confuso. Su simple comparación con los dibujos de otros ilustradores del romano, justifica el elogio de Vasari: [...] distante del resto de los hombres, sus cualidades aparecen como otorgadas por Dios y no adquiridas por industria humana.» Ernesto Fernández, “Platón, Leonardo y el Sistema del Monte Carmelo (Reflexiones sobre los Principios de la Medida)”.

[5] «La importancia que adquirió el texto vitruviano en el Renacimiento viene refrendada por la primera y extensa edición de Vitruvio por Fray Giacondo, Venecia (1511), quien al comienzo del tercer libro introduce dos grabados para ilustrar el tema que tratamos. Por su parte, Cesarino, en el Vitruvio de cómo (1521), muestra dos completas ilustraciones a las que titula Humani corporis mensura et ab eo omnes symmetrias eurythmiatas et proportionatas geometrico schemate invenire ut adest figura. En una de ellas vemos una figura con cabeza demasiado pequeña y las piernas y los pies demasiado grandes». González Román, Hernández, “Interpretaciones y especulaciones acerca del concepto vitruviano del homo ad circulum y ad quadratum”. Artículo publicado en Bellas Artes. Revista de Artes Plásticas, Estética, Diseño e Imagen, nº 0, Servicio de publicaciones Universidad de La Laguna, La Laguna, 2002, p. 8.

[6] Las expresiones “Hombre en T”, “Hombre en X”, “Hombre en I” y Hombre en Y” son términos empleados por Luis Castaño en sus investigaciones sobre la representación del “Hombre de Vitruvio” de Leonardo para describir las posturas de los diferentes modelos antropométricos. Para más información consultar sus artículos: “Estudio sobre el “Hombre de Vitruvio” de Leonardo da Vinci”; “La cuestión del centro de la figura humana a partir del Homo Bene Figuratus de Vitruvio” y “Metrología Histórica: Una nueva propuesta”, pp.5-14 (Figuras 5-16 y Figura 21).

[7] «Los comentaristas y los ilustradores de Vitruvio a lo largo de la historia han propuesto soluciones muy diferentes en cuanto a la posición de las piernas y los brazos para inscribir la figura del hombre del canon en un círculo. Ghiberti y C. Martínez con los brazos extendidos en cruz; Leonardo, Durero y Juan de Arfe levantados a la altura de la cabeza; Cesariano los dibujó con un ángulo de 45 grados y Cornelius Agrippa los dispuso verticalmente.» Román Hernández, González, “El legado de Vitruvio III. 1: La primera aportación numérica al canon de proporción”. Artículo publicado en UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, Matemáticas: belleza y arte, nº 40, ed. Graó, septiembre, Barcelona, 2005, p.5.

[8] En la representación del “Hombre de Vitruvio” de Giacomo Andrea la disposición de las figuras del cuadrado y el círculo en las que se inscribe el hombre del canon es la misma que la que desarrolla Leonardo. Claudio Sgarbi asumió inicialmente que el dibujo hallado en la biblioteca Ferrara tenía que ser una copia del que hizo Leonardo, puesto que las correspondencias entre las dos ilustraciones son demasiado evidentes para considerar que se deben a una coincidencia. Pero cuando estudió la ilustración con detalle pudo observar muchas correcciones innecesarias si el ilustrador hubiese partido previamente de la ilustración de artista italiano, lo que le llevó a concluir que la solución de colocar los centros del cuadrado y el círculo en el ombligo y el sacro, quizás fuese anterior. Posteriormente, descubrió que la ilustración había sido realizada por el arquitecto Giacomo Andrea de Ferrara, que fue amigo de Leonardo como sabemos por sus notas, y que era, además, un gran conocedor del tratado de arquitectura de Vitruvio (ver Anexo II). Sgarbi, Claudio, “Giovanni Giocondo umanista, architetto e antiquari”, Centro Intenazionalle dei Studi di architettura Andrea Palladio, Marsilio Editori, Venecia, 2014. Pp. 121-138.

[9] Pedro Tomás Vela, El “Hombre de Vitruvio”, https://www.bubok.es/libros/206690/EL-HOMBRE-DE-VITRUVIO.

[10] Vitruvio Polión, Marco, “Los diez libros de arquitectura”, Lib. III, cap. I, Alianza Editorial, 1995, ISBN: 84-206-7133-9, pp. 82-83.