Capítulo 6. Construcción del círculo mediante la inversión del “marco rector”.

Como hemos visto, basta una división del “marco rector” en 4 partes para hallar la posición del centro del cuadrado respecto a los márgenes horizontales y, con el mismo movimiento, hallar sus dimensiones para, a continuación, con un par de movimientos de compás trazar el círculo. De este modo, las líneas guía quedan establecidas por el cuadrado formado por la longitud de la base del rectángulo, el “marco rector” (CC’DD’). Lo que no advertimos es que, si lo invertimos, con dos “marcos rectores” es posible determinar la posición en el folio del centro del círculo. Los dos marcos de referencia serán, por un lado, el que llamaremos “marco rector inferior” (CC’DD’), que es el utilizado en el trazado anterior y, por otro, el “marco rector superior” (AA’BB’), que es el mismo marco, pero invertido (Figura 31).

Figura 31. “Marco rector” (CC’DD’) formado por la base inferior del cuadrado a partir del cual se obtiene la longitud del “marco principal”, es decir, el rectángulo raíz cuadrada de 2 (ABCD) para un área de trazado de 339,41 mm x 240,00 mm.

 

Las longitudes de estos dos cuadrados y los puntos señalados por sus diagonales van a ser los ejes vertebradores de la composición. La posición de los centros de las dos figuras respecto a los márgenes horizontales, así como sus dimensiones en función de los márgenes verticales, están implícitas en la combinación de estos dos marcos. Leonardo fue muy hábil conjugando continente y contenido empleando una serie de referencias en base al rectángulo raíz cuadrada de 2 para una construcción especular que mediante la cual trazar con la máxima precisión y de la forma más sencilla que fuese posible el círculo y el cuadrado en los que inscribir el hombre del canon en sus posiciones en reposo y movimiento (Figura 32).

Figura 32. “Marco rector” (AA’BB’) formado por la base superior del rectángulo raíz cuadrada de 2 (ABCD) para un área de trazado de 339,41 mm x 240,00 mm.

 

Contemplar la ilustración del “Hombre de Vitruvio” desde la perspectiva que nos proporciona el marco basado en un rectángulo raíz cuadrada de 2 nos descubre el “orden modular” que gobierna la composición. La belleza del método radica en su simplicidad. En las siguientes imágenes se puede apreciar la escrupulosa planificación previa al trazado de las figuras del círculo y el cuadrado. Por un lado, el tablero formado por los cuadrados correspondientes a los dos “marcos rectores” (AA’BB’ y CC’DD’) y, por otro, la relación de sus diagonales (AD, CD’ y A’B) con los puntos indicados por la diagonal del rectángulo correspondiente al “marco principal” (AD) (Figuras 33 y 34). 

Figura 33. Tablero de trazado formado por los dos “marcos rectores” formados por la base del rectángulo raíz cuadrada de 2: el inferior (CC’DD’) y el superior (AA’BB’). Con esta sencilla configuración se establecen las líneas guías de la composición.

 

Figura 34. Relación del tablero con los ejes vertebradores de la composición, la diagonal de la longitud del rectángulo raíz cuadrada de 2 y las diagonales correspondientes a los cuadrados de los dos “marcos rectores” (AA’BB’ y CC’DD’).

 

En el trazado anterior partíamos de la base del rectángulo del “marco principal” para hallar el lado inferior del cuadrado en el que se inscribe el hombre del canon y, a continuación, a partir de éste el centro del círculo y la longitud del radio. Con esta nueva propuesta la manera de obtener el cuadrado es la misma, solo varía la forma de hallar el centro del círculo y el orden en el que dibujamos las figuras, ya que no importa por cuál comencemos.

En efecto, es posible determinar la posición del centro del círculo dándole la vuelta al “marco rector” que hemos empleado en la propuesta anterior (AA’BB’). Una vez girado, si trazamos un círculo con el centro del compás en la intersección de la vertical del folio (o) con el lado inferior del “marco rector” invertido (A’B’), su diámetro indica la posición del centro del círculo (x’) (Figura 35).

El ombligo (x) queda situado respecto a la longitud del “marco principal” en base a una razón que es igual a la raíz cuadrada de 2 (ED/EB), es decir, la misma proporción que guardan los lados del rectángulo (Figura 36). Leonardo se asegura de esta manera que la posición del hombre del canon en el folio sea coherente con dichas proporciones, de forma que el orden modular se refleje en la disposición de las figuras del círculo y el cuadrado (x). No cabe una disposición más congruente entre las partes y el conjunto, es decir, entre el círculo y el cuadrado y el rectángulo raíz cuadrada de 2 del “marco principal”, el verdadero eje vertebrador del orden interno de la composición.

Figura 35. Determinación del centro del círculo en función de la longitud del “marco principal” (AC) en la intersección (o) con el “marco rector superior” (A’B’). La diferencia al margen inferior del rectángulo es el radio (ox) del círculo que ubica la posición del ombligo (x’).

 

Figura 36. La razón de la posición del ombligo respecto a la longitud del “marco principal” (x) es la misma que guardan los lados del rectángulo (AC/BD), es decir, igual a la raíz cuadrada de 2.

 

Una vez ubicado el centro del círculo, para hallar el centro del cuadrado, donde se ha de situar el sacro del hombre del canon, vamos a proceder de forma similar, pero empleado el “marco rector inferior” (CC’DD’), tal y como hacíamos en la propuesta de trazado anterior. Lo dividimos en 4 partes (D, D1, D2, D3 y D4) y a continuación hallamos el punto buscado (y) en la intersección de las diagonales que indican las 3/4 partes del “marco rector”. Es una sencilla operación que ubica el centro del cuadrado y, a la vez, establece la longitud de sus lados, que es igual a la distancia al borde inferior del “marco rector” (CD) (Figura 37).

Figura 37. Determinación del centro del cuadrado (y) a partir de la división en 4 partes iguales (D1D2D3D4) del “marco rector” (CC’DD’).

 

Una vez que hemos determinado la posición en el folio de los centros de las figuras, sus dimensiones ya están determinadas en este mismo movimiento, y esto es así porque el círculo, tal y como lo dispuso Leonardo, es tangente al lado inferior del cuadrado. Solo hay que tirar la diagonal de la esquina inferior del “marco principal” a las 3/4 partes del “marco rector inferior” (CD3). La intersección con el eje vertical (z) es el punto que determina las longitudes del radio del círculo (xz) y de los lados del cuadrado (yz) (Figura 38).

Figura 38. Determinación de las longitudes de los lados del cuadrado (xz) y el radio del círculo (yz) a partir de la intersección de la diagonal a las 3/4 partes del “marco rector” con el eje vertical del “marco principal” (z).

 

La planificación no puede ser más sencilla, aunque tras esta aparente simplicidad nos encontremos ante la exposición de un teorema sobre la teoría de las proporciones y las propiedades del rectángulo la raíz cuadrada de 2. Sorprende que esta disposición haya pasado desapercibida en todos los estudios que se han realizado, centrados únicamente en la razón de la relación entre las dos figuras sin tener en cuenta el marco de la composición, es decir, la obra en su conjunto. Con estas dos operaciones ya tenemos ubicados los centros de las figuras en el folio y determinadas sus dimensiones a partir de los puntos de referencia indicados por los dos “marcos rectores” de un rectángulo igual a la raíz cuadrada de 2. Solo queda trazarlas, sin importar por cuál de ellas comencemos (Figuras 39 y 40). 

Figura 39. Trazado del círculo en función de los dos “marcos rectores” (ABA’B’ y CDD4C’).

 

Figura 40. Trazado del cuadrado en función del “marco rector inferior” (CDD4C’).

 

Leonardo, a la hora de establecer los ejes rectores de la ilustración de esta forma, buscaba con toda probabilidad la máxima precisión en el trazado. Como hemos indicado, la inmensa mayoría de los estudios se han ocupado de la relación que estableció entre las figuras del círculo y el cuadrado. Esto ha provocado que no se prestara la debida atención a la representación en su conjunto, olvidando que para el artista italiano los “pequeños detalles” eran los más importantes. El dar por hecho, por ejemplo, que la solución a dicha relación es la sección áurea ha desviado el foco de la cuestión que, como hemos podido comprobar, no solo se encuentra en la relación entre ellas, sino también en su vinculación con el marco formado por un rectángulo raíz cuadrada de 2, la clave para comprender la forma en que conjugó continente y contenido. En las siguientes imágenes se pueden ver los resultados de los dos trazados, a los que denominaremos “trazado A” y “trazado B” respectivamente, desarrollados en este trabajo sobre la imagen digital escalada del folio. El círculo de color amarillo es el que se obtiene con el “trazado A”, que se sirve del “marco rector inferior”, idéntico al dibujado por Leonardo. El círculo de color rojo es el correspondiente al “trazado B” empleando el “marco rector superior” (Figuras 41 y 42). 

Figura 41. Trazado del círculo en función de los dos “marcos rectores” sobre la imagen de la ilustración del “Hombre de Vitruvio”.

 

Figura 42. Trazado del cuadrado en función del “marco rector inferior” sobre la imagen de la ilustración del “Hombre de Vitruvio”.

 

Con el “trazado B” no obtenemos la misma precisión que con la propuesta anterior. La diferencia con la medida ponderada del radio del círculo es de 0,46 mm, que repartidos a izquierda y derecha de la figura se traduce en una desviación de 0,23 mm, despreciable si tenemos en cuenta el margen de error esperado. El cuadrado no presenta ningún problema, se dibuja de la misma forma a partir de la base del “marco rector”. Sus lados miden 180,00 mm, la medida de referencia del escalado de la imagen digital junto a las dimensiones máximas del folio. La única diferencia entre los dos métodos es en cuanto a la determinación del centro del círculo. Con el “trazado A” se obtiene a partir de la longitud del “marco rector” y el cuadrado dibujado previamente, mientras que con el “trazado B” y la inversión del “marco rector” podemos hacerlo en función de las proporciones del “marco principal”, situando el ombligo respecto a los márgenes horizontales de manera que la razón fuese la misma que la del contenedor, es decir, la raíz cuadrada de 2 (Figuras 43 y 44).

Figura 43. “Trazado A” en función del “marco rector inferior” (CC’DD4). En primer lugar, se obtiene la figura del cuadrado y a partir de ésta la del círculo. La aproximación a lo dibujado por Leonardo a las medidas ponderadas según se observa en la imagen digital es de un 100,08%.

 

Figura 44. “Trazado B” en función de dos “marcos rectores” (CC’DD4 y AA’BB’). El cuadrado se dibuja de la misma forma, mientras que el círculo se obtiene con la inversión del “marco rector”. De color amarillo el círculo del primer trazado y de color rojo el del segundo.